中國數學界歷史性的雙重勝利
中國數學家王虹和鄧宇獲得 2026 年菲爾茲獎，成為首位獲得數學界最高榮譽的中國公民。頒獎結果於 7 月 23 日在費城舉行的國際數學家大會開幕式上公布。
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35 歲的王虹和 37 歲的鄧宇，是國際數學聯盟選出的四位得主之一。另外兩位得主是紐約州立大學石溪分校的美國數學家 John Pardon，以及多倫多大學的加拿大數學家 Jacob Tsimerman。
菲爾茲獎每四年頒發一次，得主為兩至四名未滿 40 歲的數學家。該獎表彰重大發現，也肯定得主未來持續成就的潛力。每位得主可獲得一面刻有阿基米德肖像的金牌，以及 1 萬 5,000 加幣獎金。
這次得獎在中國格外具有意義。王虹和鄧宇是首位持中國護照獲得此獎的數學家，也是首度有兩位在中國大陸完成大學教育的數學家於同一屆大會獲頒獎章。繼美國、法國、英國和俄羅斯之後，中國如今成為第五個在同一屆國際數學家大會中誕生兩位菲爾茲獎得主的國家。
王虹和鄧宇是誰？
王虹和鄧宇都是北京大學 2007 級大學部學生，但他們踏上數學之路的歷程截然不同。
王虹在中國南方的桂林長大。她最初進入北京大學時就讀地球與空間科學，之後轉入數學系。與許多知名中國數學家不同，她並非透過全國數學競賽體系培養。隨著對數學分析的興趣日益加深，加上她曾一度不確定自己的學術方向，後來決定重回數學領域，這些經歷推動了她的進步。
她之後赴法國留學，並於 2019 年取得麻省理工學院博士學位。王虹目前是紐約大學教授，也在法國高等科學研究所任職。
鄧宇在深圳長大，走的是較為傳統的競賽路線。他曾在中國及國際大型數學競賽中獲得金牌，之後從北京大學轉學至麻省理工學院。他於 2015 年取得普林斯頓大學博士學位，目前任教於芝加哥大學。
兩人共同的求學背景，已成為中國各界慶祝這項成就的重要焦點。這段連結將中國大陸頂尖學府，與兩人在美國和歐洲透過求學及合作發展出的研究生涯串連起來。
王虹憑什麼研究獲獎？
王虹因在調和分析和幾何測度論方面的重要研究獲獎。這些領域探討如何運用數學結構表述並理解波、訊號和複雜形狀。
她最知名的成就是與 Joshua Zahl 合作解決三維 Kakeya 猜想。這個問題源自日本數學家 Kakeya Soichi 於 1917 年提出的一個簡單問題：要讓一根針旋轉並指向所有可能方向，至少需要多大的空間？
在二維空間中，可以想像一支鉛筆在桌面上移動。三維版本難得多，因為針必須在空間中指向每一個方向，同時始終留在形狀可能極不規則的集合之內。
數學家數十年來一直研究這些集合，因為它們與波、光、訊號傳輸和傅立葉分析等問題相關。王虹和 Zahl 證明，三維 Kakeya 集合必須具有與周遭空間相同的完整維度，解決了長久以來一代又一代研究者都未能破解的核心問題。
這項證明也帶來一些新方法，可能有助於解決調和分析中的相關問題，包括波動方程、距離集合，以及訊號集中或擴散方式等問題。這項研究高度抽象，但其背後的數學工具與成像、通訊和物理波研究等領域有所關聯。
王虹曾表示，這項成果是許多同事共同努力的結果。頒獎消息公布後，她說，重大成就來自多年合作、偶然的相遇，以及引領研究者走向意想不到方向的問題。
鄧宇如何連結粒子與氣體？
鄧宇因偏微分方程、機率論和數理物理研究獲獎。他的研究探討物理學中的一個基本問題：無數個別粒子的行為，如何形成氣體平滑且大尺度的整體行為？
在微觀層次，粒子依照精確的力學規律運動並彼此碰撞。在宏觀層次，科學家則以溫度、壓力和統計平均值描述氣體。19 世紀提出的波茲曼方程，是描述氣體隨時間變化的重要工具。
一個多世紀以來，研究者一直難以嚴謹證明這個方程如何從個別粒子的運動中推導而來。鄧宇和合作者建立了碰撞硬球系統與稀薄氣體波茲曼方程之間的數學連結。
簡單來說，他們的研究說明，許多微小且可逆的碰撞，如何形成與不可逆過程相關的大尺度行為。在個別粒子的層次，氣體可能遵循可逆的力學規律，但熱氣與冷氣混合後，不會自行重新分離。鄧宇的研究有助於以扎實的數學基礎解釋這種從微觀運動到宏觀行為的轉變。
這項成就處理了 David Hilbert 第六問題中的一個特定部分。Hilbert 於 1900 年提出該問題，主張物理理論應以嚴謹的數學基礎表述。鄧宇的研究為研究者探討統計力學和複雜物理系統提供了更堅實的架構。
鄧宇表示，獲得獎章讓他感到開心，也為自己所代表的領域感到高興。他的研究展現現代數學如何將抽象方程式與氣體、流體及物理世界的問題連結起來。
另外兩位得主展現數學的多元面貌
2026 年的獎項也表彰幾何學、拓撲學、數論和代數幾何的重要成就。
37 歲的紐約州立大學石溪分校教授 John Pardon，因在辛幾何、接觸幾何和拓撲學方面的研究獲獎。這些領域探討空間和形狀的性質，包括與物理系統數學及弦理論相關的結構。Pardon 發展出能區分複雜幾何空間的工具，並用來解決數十年來懸而未決的問題。
38 歲的多倫多大學教授 Jacob Tsimerman，研究數論和複代數幾何。他運用數學邏輯中的概念，尤其是 o-minimality，處理涉及丟番圖方程、志村簇和 André-Oort 猜想等重要問題。
四位得主代表現代數學的多元面貌。他們的研究涵蓋波、氣體、幾何空間、質數，以及多維數學結構。這次評選展現菲爾茲獎如何表彰整個數學領域的各種發現，而非偏重單一領域。
四位得主中有三位與普林斯頓大學有所淵源。鄧宇在該校取得博士學位，Pardon 曾在該校就讀大學部，Tsimerman 則在該校取得博士學位。
王虹得獎對女性數學家的意義
在菲爾茲獎 90 年歷史中，王虹是第三位女性得主。此前，Maryam Mirzakhani 於 2014 年成為首位女性得主，Maryna Viazovska 則於 2022 年獲獎。
女性得主寥寥無幾，反映出高等數學領域長期存在的性別失衡。王虹獲獎在中國尤其引人關注，社會討論聚焦於這項成就對考慮投身科學、科技、工程和數學領域的女孩所傳達的訊息。
首位華裔菲爾茲獎得主丘成桐表示，這項成就可能鼓勵更多年輕女性學習數學。他回憶，有些中國家庭認為數學不太適合女孩，並表示王虹的成功為學生樹立了有力的典範，讓她們看見各種可能性。
王虹的學術經歷也挑戰了「每位頂尖數學家都必須走相同道路」的觀念。她青少年時期並非數學競賽的佼佼者，大學期間轉換研究領域，也曾歷經迷惘，之後才重返研究工作。她的職涯展現了好奇心和持續努力的重要性，這些特質與早期學業成就同樣珍貴。
中國的科研雄心與全球研究體系交會
這次頒獎正值中國致力提升基礎科學地位之際。基礎科學研究的原理或許沒有立即的商業用途，長遠而言卻可能形塑整個領域。北京已大力投資大學、實驗室和人才計畫，藉此吸引研究人員並提升國內研究能量。
多年來，中國學生在數學競賽中表現出色。然而，競賽成績與原創研究並不相同。菲爾茲獎通常肯定多年研究成果；相關問題可能沒有明確答案，也需要研究者自由探索陌生的新想法。
王虹和鄧宇的成就顯示，中國與海外頂尖學府建立的教育和研究連結，已在最高層級展現成果。兩人都在中國大陸開始大學部學業，之後赴美國攻讀研究所，並參與橫跨多國的研究網絡。
頒獎消息公布後，中國社群媒體湧現祝賀訊息。中國官媒將此視為對過去一種觀點的回應：中國雖在應用數學或競賽數學方面表現強勁，卻尚未在基礎理論領域取得同等突破。
丘成桐曾呼籲王虹和鄧宇回中國任教。他也表示，希望未來的菲爾茲獎得主能完全在中國的學術機構中接受培訓。這個目標反映出更廣泛的努力：減少高才華研究人員流向海外大學，同時維持開放的國際合作。
我們非常希望他們回來，因為這對中國很重要，丘成桐接受中國媒體訪問時表示。
王虹目前在美國和法國的研究工作，以及鄧宇在芝加哥的職位，也顯示數學仍是一門高度國際化的學科。即使各國政府競逐科研聲望，研究團隊、思想和學術生涯依然跨越國界。
AI 快速變革之際的數學
人工智慧開始影響數學研究之際，菲爾茲獎得主名單也隨之公布。新型系統能產生看似精密的證明，也能為棘手問題提出解法，但數學家警告，這些論證可能包含難以察覺的錯誤。
這場辯論讓人們重新關注，什麼樣的數學發現才值得信賴。證明必須逐行檢查，並獲得專家群體認可。在費城獲表彰的研究，需要深厚的理論基礎、合作，以及長時間的仔細驗證。
今年得主之一 Tsimerman 預計將加入 OpenAI 的安全部門。他曾表示，AI 的進展可能改變數學研究的工作方式，包括研究者如何尋找想法和驗證證明。因此，菲爾茲獎頒獎典禮在發現工具快速變化之際，表彰了人類合作所創造的成果。
重點整理
- 王虹和鄧宇在費城獲得 2026 年菲爾茲獎。
- 兩人是首位獲得此獎的中國公民。
- 兩人都是北京大學 2007 級大學部學生。
- 王虹參與解決三維 Kakeya 猜想。
- 鄧宇嚴謹地建立粒子動力學與波茲曼方程之間的連結。
- 王虹是第三位獲得菲爾茲獎的女性。
- John Pardon 和 Jacob Tsimerman 是另外兩位 2026 年得主。
- 菲爾茲獎每四年頒發一次，得主為未滿 40 歲的數學家。
