三項主張讓數十年研究成果面臨檢視
OpenAI 於 2026 年 10 月 26 日宣布，其 AI 模型已提出證明，試圖解決數學、電腦科學與物理學中的三項長期難題，其中包括挑戰一項被數百篇研究論文採用的計算假說。該公司已公開數學與計算領域的材料；諾貝爾物理學獎得主 David Gross 領導的團隊則將先檢視物理研究，再發布自己的說明。
目錄
計算領域的主張涉及指數時間假說（ETH），該假說於 1999 年提出。OpenAI 表示，其模型找到一種演算法，能比該假說所允許的速度更快，解決某一類邏輯問題，因而與假說相矛盾。協助提出 ETH 的兩名研究人員 Russell Impagliazzo 和 Ramamohan Paturi，將與麻省理工學院教授 Ryan Williams 一同主持獨立審查。
在數學方面，該公司聲稱已證明 Christopher Sogge 於 1991 年提出的局部平滑猜想，適用於所有至少具有兩個空間維度的歐幾里得波動方程。OpenAI 表示，這套論證也得出 Kakeya 猜想與 Stein 限制猜想的相關結果，將波的傳播與幾何及頻率領域的難題連結起來。
物理領域的主張涉及某些四維交互作用量子場論在數學上的存在性，包括描述夸克與膠子交互作用的量子色動力學（QCD）。OpenAI 也表示，這項研究涵蓋純楊－米爾斯理論，以及粒子物理標準模型的一種特定統一完備化理論。
三項研究接下來都將進入獨立審查。研究人員將檢視論證、所依據的假設，以及研究所處理的精確數學命題。公告未提供審查完成或公開暫不發布的物理材料的期限。
波動證明試圖說明什麼
Sogge 的局部平滑猜想探討波在傳播時能集中到什麼程度。波可能在某個特定時刻高度聚焦；這項猜想則描述，若觀察一段時間，這種集中現象在數學上受到哪些限制。
可以想像，觀看一連串波動照片，而不是只根據最戲劇性的一幕下判斷。單張照片可能呈現強烈的波峰，連續影像則能顯示波峰持續了多短的時間。數學家透過波動方程的解之估計式來表達這種關係；波動方程是描述波如何傳播的方程式。
OpenAI 表示，這套論證引入了一個新的輔助偏微分方程。偏微分方程描述量如何隨空間與時間變化；輔助方程則是研究原始問題的額外工具。該公司表示，這種方法能在所有至少具有兩個空間維度的情況下，建立所需的估計式。
這項主張的涵蓋範圍延伸了一項重要的先前成果。Larry Guth、Hong Wang 與 Ruixiang Zhang 於 2019 年證明了二維空間中的局部平滑。若 OpenAI 的證明經審查後成立，其公告所述的是涵蓋更高維度的一般性論證，而非另一項僅限於單一維度的結果。
幾何與頻率如何納入這項主張
Kakeya 問題探討：一個集合若要包含每個方向上一條單位長度的線段，其面積能小到什麼程度。難點在於一般體積與數學維度之間的差異。某個集合可能體積很小，卻仍保有數學家以維度衡量的複雜結構。
Hong Wang 與 Joshua Zahl 於 2025 年在三維空間中，針對 Kakeya 猜想建立一項重要成果。OpenAI 表示，新的波動論證能在各個維度得出 Kakeya 極大猜想與 Kakeya 維度猜想；若證明經審查後成立，其涵蓋範圍將遠超過先前的重要成果。
Stein 限制猜想也屬於這一系列問題。該猜想關乎頻率資訊限制在曲面上時的表現。OpenAI 的詳細說明聲稱，在猜想範圍的內部區域內，球面限制估計式均成立。這項說法界定了研究人員評估 Stein 猜想整體主張時，需要檢視的估計範圍。
計算結果為何重要
指數時間假說探討布林可滿足性問題。這類問題由可取真或假值的變數組成；公式規定如何組合這些變數，問題則是找出是否存在一組變數取值，使所有規則都成立。
在 3-SAT 中，每個子句最多包含三個項目。某個子句可能要求三個陳述中至少一個為真，而整個公式則要求每個子句都成立。變數數量增加時，可能的取值組合每增加一個變數就翻倍：10 個變數有 1,024 種組合，20 個則有 1,048,576 種。
ETH 主張，在最壞情況下，解決 3-SAT 所需時間會隨變數數量呈指數成長。Impagliazzo、Paturi 與 Francis Zane 於 1999 年協助提出這項假說。此後，研究人員將其作為一項假設，用來說明為何圖論、計算生物學、資料庫與計算幾何中的許多問題難以更快求解。
OpenAI 的主張比籠統宣稱運算速度更快要具體得多。該公司表示，其模型產生了一種確定性演算法，能精確計算合取範式公式中滿足條件的指派數量，且子句寬度固定。合取範式是由必須全部成立的子句組成的排列；固定寬度則表示每個子句包含的項目數有固定上限。
據稱，該演算法使用次指數時間與多項式空間。次指數成長速度低於 ETH 所認為解決 3-SAT 必須達到的指數成長。多項式空間表示其記憶體需求受輸入大小的固定次方所限制。計算滿足條件的指派數量，也能回答較簡單的存在性問題：若計數大於零，便表示該公式可滿足。
研究人員必須釐清演算法的哪些問題
數百篇論文運用 ETH 推導出以該假說為前提的演算法限制。這些論文的結論通常採取以下形式：若 ETH 成立，某個問題便無法在指定時間範圍內解決。若這項反駁獲得接受，研究人員就必須重新檢視支撐這些限制的假設。
實際運算能力也是另一項待釐清的問題。研究人員必須了解演算法中的常數、實作需求，以及它在有實用價值的輸入規模下如何運作。即使數學上的成長率更佳，所需運算時間仍可能相當可觀，尤其是實際應用中遇到的問題規模。
P 對 NP 問的是另一個問題：每個答案都能有效率驗證的問題，是否也都能有效率求解？在這個脈絡中，「有效率」一般指多項式時間。次指數演算法屬於更廣泛的類別，因此審查將聚焦於所主張的確切速度，以及其對 ETH 的影響。
任職於加州大學聖地牙哥分校的 Impagliazzo 與 Paturi，以及 Williams，將籌組獨立審查團隊。三位電腦科學家在致研究社群的公開信中，說明這項工作需要多謹慎：
我們參與審查不應被視為對這項主張的認可。如此重要的成果，需要審慎而獨立的檢驗，
物理研究探討粒子理論的基礎
量子場論透過遍布空間與時間的場，描述粒子及其交互作用。OpenAI 在物理領域的主張，涉及四維時空中包含規範場與費米子的交互作用理論；四維時空通常指三個空間維度加上一個時間維度。
QCD 描述夸克與膠子之間的強交互作用。夸克是質子與中子的組成粒子，膠子則傳遞強作用力。物理學家已運用 QCD 解釋觀察到的現象。此處的數學課題，是嚴謹地建構這套理論，並證明其定義所需的數學對象在精確條件下確實存在。
OpenAI 表示，這項研究建立在 Tadeusz Balaban 於構造性量子場論中發展的方法之上。這個領域致力於以數學方式嚴謹建構量子理論，為物理學家計算的各種量奠定基礎。
這項主張也包含純楊－米爾斯理論。克雷數學研究所的楊－米爾斯存在性與質量間隙問題，要求嚴謹建構該理論，並證明存在正的質量間隙，也就是使真空態與能量最低的激發態之間至少相隔一段正能量。OpenAI 公布的成果處理的是存在性問題；質量間隙仍是這項懸賞問題的另一項要求。
2004 年諾貝爾物理學獎得主 Gross 將領導物理研究團隊。其他成員包括 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 與 Nikita Nekrasov。應該團隊要求，AI 相關材料暫不公開，研究人員將先準備一份關於這項工作的說明。
從模型輸出到公告的時間線
OpenAI 將這些主張中的發現時間列在 2026 年 9 月與 10 月。這段時間線區分了書面論證的生成與之後在 Lean 中的形式化過程；Lean 是一套能檢查以精確數學語言表達之證明的系統。
- 9 月 9 日：模型產生純楊－米爾斯理論存在性證明的主張。
- 9 月 18 日：模型產生 QCD 證明的主張。
- 10 月 6 日：OpenAI 在先前一次研究發布中，公開 722 份數學手稿。
- 10 月 16 日：模型產生反駁 ETH 的論證，楊－米爾斯存在性證明完成 Lean 形式化。
- 10 月 17 日：ETH 論證完成 Lean 形式化。
- 10 月 18 日：模型產生局部平滑論證。
- 10 月 19 日：數學論證完成 Lean 形式化。
- 10 月 26 日：OpenAI 宣布三項研究計畫及其審查安排。
數學與電腦科學領域的論文及形式化證明材料已透過 GitHub 公開。物理團隊則選擇不同的發布順序，先提出說明，再公開底層 AI 材料。
形式化檢查如何融入科學審查
Lean 讓研究者能將證明寫成一系列精確命題，並由軟體依據定義與邏輯規則進行檢查。這使研究人員得以細查複雜推理，其細緻程度難以用一般文字維持。
人類審查者也會檢視形式化定義與原始研究問題是否相符、證明採用哪些假設，以及結果如何連結先前研究。就計算領域的主張而言，這包括理解演算法及其執行時間；就波動領域的主張而言，則包括了解涵蓋的維度與估計範圍。
OpenAI 將模型輸出形容為仍須轉化為科學理解的原始研究資料。三項研究採取不同的發布安排，也因此由不同對象負責這項工作：數學領域開放檢視，電腦科學領域由指定團隊協同審查並公開材料，物理領域則由選定團隊先行提出說明。
Williams 表示，參與計算領域審查的研究人員未簽署保密協議，也不會獲得報酬。OpenAI 同意他們的要求，公開 ETH 研究的原始資料，並資助舉辦一場讓研究人員檢視該主張的研討會。外部參與者可獨立於該公司得出並發表結論。
取得資料、經費與學術 credit 成為討論焦點
OpenAI 此次公告之前，該公司先前發布數百份數學手稿及相關審查工作，已受到批評。新的安排讓具名學者參與審查流程，但也引發誰能優先取得資料的爭論。
OpenAI 的 AGMAI 數學顧問小組曾建議，不要讓特定研究人員提早取得 AI 研究結果。該小組擔心這會造成取用不平等、選擇偏差，也可能讓知名研究人員的聲望在審查完成前就替研究成果背書。
該小組建議透過學術資料庫發布模型輸出，包括 Lean 形式化內容，以及問題如何選定的相關資訊；也呼籲支援負責檢查與說明研究結果的研究人員。物理材料暫不公開的安排，讓資料取用問題在此次公告中成為具體爭議。
OpenAI 表示，該公司不尋求因這些發現獲得學術 credit，並希望研究人員因撰寫說明而獲得肯定。計算領域審查者的公開信則提出，學術肯定應如何同時認可發現、檢查、修正、簡化、說明及延伸研究成果；信中也詢問，研究方法改變之際，如何支持學生與研究人員。
OpenAI 先前宣布捐助 500 萬美元給西蒙斯基金會，預計用於支持相關工作坊、研討會與研究計畫。若這筆經費投入上述活動，將有助於讓審查工作由公告中提及的小型團隊以外的更多研究人員分擔。
重點整理
- OpenAI 於 2026 年 10 月 26 日宣布三項突破性成果的主張，仍待獨立審查。
- 數學主張涵蓋所有至少具有兩個空間維度的局部平滑問題，並聲稱得出進一步的 Kakeya 與限制猜想相關結果。
- 計算領域的主張提出一種演算法；若獲證實，將推翻指數時間假說。
- Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi 與 Ryan Williams 正主持 ETH 主張的獨立審查。
- David Gross 正主持物理領域審查，內容涵蓋 QCD 與純楊－米爾斯理論等存在性證明的主張。
- 數學與計算領域的材料已公開；研究人員準備說明期間，物理材料暫不公開。
- 審查何時完成，以及物理材料何時公開，目前均未宣布期限。
