滿分、別出心裁的證明,以及長年不輟的教學生涯
1979年,來自國學順化的17歲學生 Lê Bá Khánh Trình,在英國舉行的國際數學奧林匹亞(IMO)中以40分滿分奪金,成為母校首位在這項競賽中獲得金牌的學生,並因提出異常簡潔的幾何解法,獲頒特別獎。四十多年後,他退休的消息也讓外界關注另一項成就:35年來教導數學、培育年輕參賽者。
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他與教室的連結仍未中斷。越南國家大學胡志明市所屬的資優高中,在其學校組織架構名單中,列他為2026至2027學年度數學科顧問。校方介紹他曾任數學科主任,也是1979年IMO金牌得主;現由 Nguyễn Ngọc Duy 擔任數學科主任,Vương Trung Dũng 擔任副主任並負責數學隊。
Trình 在2025年卸下數學科主任一職,這項職務他自1993年起擔任逾30年。他原本在2022年便符合退休資格,但仍繼續工作。如今他已收到退休決定書,但表示仍打算教導資優學生,並協助奧林匹亞競賽隊伍。
他的職涯連結三個地方:數學興趣萌芽的順化、求學並取得博士學位的莫斯科,以及他於1990年9月開始教書的胡志明市。貫串其中的,是他總想找出簡單方式,說明困難事物的習慣。
來自順化、身處河內隊伍中的學生
越南派出五名學生參加1979年IMO。Trình 是其中唯一非來自河內的選手。他就讀國學順化數學資優班;該校在1978年賽事中,已因 Hồ Đình Duẩn 獲得銅牌而受到肯定。
Trình 回憶,初到河內與國家隊集訓時,他一度覺得自己不如隊友突出。他於是努力補強知識,最後贏得金牌,讓母校的成績從前一年的銅牌躍升為隔年的首面金牌。
他備賽的重要基礎之一,早在十年級時便已奠定。Trình 回憶,當時他找到一本幾何書,書中透過圖形的移動來說明變換,而非只把圖形視為靜止物件。他在中學期間持續研讀,並獲得老師支持。
幾何變換是一種移動或改變圖形的規則,例如讓圖形繞著一點旋轉,或沿著一條線反射。思考形狀如何移動,有助於看出靜態圖畫中不易察覺的關係。Trình 後來將書中學到的方法,與他獲獎的解法連結起來。
差點出錯的幾何題
1979年競賽的第三題由蘇聯提出,題目涉及兩個相交的圓。兩個動點從其中一個交點出發,分別以固定速度沿各自的圓周朝同一方向移動,並同時繞行一圈、回到起點。
題目要求證明,平面上存在一個固定點 P,使它到兩個動點的距離始終相等。簡單來說,參賽者必須找出一個不動的位置,使該位置到其中一個動點的距離,永遠與到另一個動點的距離相同。
評審團準備的解法使用方程式描述角速度,也就是旋轉的快慢,並運用連結角度與長度的三角公式。Trình 找到了一條短得多的解題路徑,但他先發現自己誤讀了動點的移動方向,才走上正確的解法。
他在一次退休訪談中回憶,發現錯誤時大約只剩15分鐘;另一次訪談則說還剩20分鐘。後一篇訪談對題目指定的移動方向也有相反的記載。重刊的題目寫明兩點朝同一方向移動,與他回憶自己最初解的是相反方向的情況相符。
Trình 說,當時一場考試共270分鐘,包含三道題目。即使按照他所說還剩20分鐘計算,他也只剩不到平均分配每題所得90分鐘的四分之一。他還回憶,前一晚自己感到疲倦、有些發燒,而且咳得很厲害。
評審為何頒發特別獎
時間所剩無幾時,Trình 保留先前的草稿,並補上回答實際題目的解法。他的說法顯示,為了迅速修正原本有誤的思路,他將最後的論證濃縮得格外簡潔。評審肯定這份解法在數學上的創意。
1979年IMO幾何題評審、英國數學家 Tony Gardiner 後來回憶,評分團隊起初懷疑如此簡短的論證是否成立。仔細檢查後,他們改變了看法。Gardiner 表示,自己在看過解法後提議頒發特別獎。
四十年後,兩人於2019年7月18日在英國重逢,當時巴斯正舉行IMO。Trình 以越南隊副領隊身分出席,Gardiner 則仍參與幾何題評審,這次負責第二題。
回憶起發現這名年輕選手的簡短證明確實成立時,Gardiner 用了一句話形容,也以英文說出:
非常美好的一刻。
重逢時,Gardiner 肯定越南隊在第二題的表現,並提到兩名越南學生在第六題拿下滿分。該題被形容為當屆最難的幾何題。這位昔日參賽者以教師身分重返賽場,協助新一代面對艱深的證明題。
退休相關報導指出,Trình 是唯一獲得這項IMO特別獎的越南參賽者。較早的報導在刊出時,也曾以越南參賽41屆的紀錄作出相同觀察。他的滿分成績與特別肯定,說明了為何1979年的成果至今仍與他的名字緊密相連。
莫斯科之行讓他選擇教學
IMO的成績為他開啟前往蘇聯羅蒙諾索夫莫斯科國立大學數學系就讀的道路。Trình 後來繼續攻讀博士學位,師從數學家 Andrey Aleksandrovich Gonchar;Gonchar 曾任俄羅斯科學院副院長。
教學在他的家庭中早已不陌生。他的父親在順化醫藥大學任教,母親則是中學數學教師。不過,Trình 說,自己決定當老師,特別受到莫斯科師長的啟發。
他敬佩老師能把艱深的科目講得簡單,同時幫助學生深入理解。他們在課堂上的風範,讓他也想培養同樣的能力。取得博士學位後,他於1990年返回越南,並在同年9月開始教授大一數學與電腦科學學生。
Trình 以個人情感解釋返國的原因:家人和親戚都在越南,因此回來是很自然的選擇。他加入了如今稱為越南國家大學胡志明市自然科學大學的機構。他也婉拒越南數學研究院的工作邀請,選擇留在胡志明市任教。
在莫斯科,他的興趣也不只數學。一位與他共同求學、生活和工作33年的同事,回憶他會彈吉他、踢足球,也曾協助籌辦學生演出。數學與力學系在1986、1987和1988年的校內藝術競賽中獲獎,Trình 也協助帶領越南學生演出。
學會少說一點的老師
Trình 回憶,自己剛開始在大學授課時信心十足,講解也很充分。後來教導中學資優生,則讓他改變了做法。學生提出出乎意料的解法,促使他傾聽、重新檢視自己的方法,並更謹慎地拿捏何時介入。
他逐漸不再長篇講解,改為在適當時機給出提示,讓學生自行找出下一步。答案正確仍然重要,但他也希望證明能沿著清楚易懂的思路展開。
畫圖成了他課堂教學的核心。Trình 說,他會在教室裡走動,指向圖形的不同部分,並逐步補上細節,直到困難的關係變得容易看懂。他會依照學生的反應調整說明,而不是一成不變地照搬自己老師的方法。
資優高中副校長、也是他在莫斯科求學時期的同事 Trần Nam Dũng 表示,Trình 喜歡用粉筆和黑板,不愛用電子簡報。教幾何時,這種方式能讓圖形與解說同步呈現。
談到學生如何改變他的教學方式時,Trình 將學生的影響放在核心位置:
很多人總說是我提攜了學生,但其實是學生提攜了我、推著我前進,也激勵我每天重新充實自己。
他也說,教書30多年來,從未在學生的成績欄打過零分,而是給學生機會,讓他們透過解出一道難題改變成績。他在學生心中的形象,既嚴謹看待數學,也帶著幽默感、音樂才華;遇到學生在教師節唱歌向他致意時,他也總是欣然回應。
從自己的獎牌到新一代的佳績
Trình 的工作不只包括大學課程,也延伸至資優高中。數學隊在他領導期間,累計獲得數百項國內外獎項。他也協助遴選和訓練越南IMO選手,並曾擔任代表團團長或副團長。
2013年,Trình 首次領隊出征IMO,六名選手全數獲得獎牌:三金三銀。越南在97個代表團中排名第七。Trình 後來回憶,即使在那場競賽中,他仍會檢討自己的工作,並從中學習。
2017年,越南隊拿下四面金牌、一面銀牌和一面銅牌,在112支隊伍中排名第三。與2013年相比,金牌多了一面,名次也從第七升至第三。Trình 回憶,學生第一天賽後垂頭喪氣,第二天卻交出更好的表現。
另一項令人難忘的成績出現在2022年,Ngô Quý Đăng 以42分滿分奪冠。Trình 回憶,看見學生在台上手持越南國旗,並獲得個人表揚,令他非常感動。Đăng 的42分滿分與 Trình 的40分滿分,分別都是各自賽事計分制度下的滿分。
他的指導也跨越國界。2015年起,他開始協助沙烏地阿拉伯IMO隊。他的著作包括2008年的文章〈靜態與動態幾何〉,重新探討了影響他中學歲月的幾何變換。
從1979年到退休的重要歷程
Trình 的職涯從備受矚目的學生表現,延伸到海外博士研究,以及數十年來在越南教導學生。幾個重要年份顯示,這場競賽成為他教學生涯的起點,而非最終成就。
- 1979年:就讀國學順化期間,以40分滿分奪得IMO金牌與特別獎。
- 1990年9月:結束莫斯科博士課程返國後,在胡志明市開始大學教學。
- 1993年:開始擔任數學科主管,任期延續逾30年。
- 2013年:率領越南IMO代表團獲得三金三銀,排名第七。
- 2019年7月18日:在英國IMO期間,與幾何題評審 Tony Gardiner 重逢。
- 2025年:卸下數學科主任職務,隨後退休。
- 2026至2027學年度:獲列為校方組織架構中的數學科顧問。
從主任轉任顧問,讓校方建立新的領導安排,同時保留他的經驗。他也表示,未來仍會協助其他省份的資優學生,以及培訓奧林匹亞競賽選手。
退休後,數學課題仍未完成
Trình 曾想像退休後住在鄉間小屋,有時間閱讀、園藝和演奏音樂。然而退休之際,他表示仍想教書,也還有數學工作希望整理成文。
他的其中一項目標,是整理多年來培育資優學生所累積的完整教材。他尚未公布出版日期,打算將數十年教學中累積的題目、方法和解說編纂成冊。
他也談到年紀漸長後,要持續進步需要付出更多努力。如今即使只是小小的進展,也可能需要更多時間和心力,但他仍希望有所突破。這份持續不減的興趣,也是他認為自己選對教職的重要原因。
因此,對學生而言,退休改變的更多是他的正式聘任身分,而非他所表明的承諾。校方列出的顧問職務,以及他繼續指導學生的計畫,都讓他得以延續同一份工作:從莫斯科返國後,協助他人理解一道難題。
重點摘要
- Lê Bá Khánh Trình 於1979年成為國學順化首位IMO金牌得主,並以40分滿分奪金。
- 他異常簡短的幾何解法,為他贏得由評審 Tony Gardiner 提議頒發的特別獎。
- 完成莫斯科博士學業後,他於1990年9月在胡志明市開始教書。
- 他領導資優高中數學科逾30年,並於2025年卸下主任職務。
- 校方2026至2027學年度的組織架構名單將他列為數學科顧問。
- 他計畫繼續協助資優學生,並編纂數學教學材料。






